La perdita di carico nel flusso per gravità attraverso una tubazione parzialmente (o completamente) piena è dovuta all’attrito interno del fluido (viscosità) e con la parete. L’algoritmo è applicabile all’acqua o a liquidi con viscosità cinematica pari a quella dell’acqua.

L’equazione di Gauckler–Manning–Strickler(*):

dove
; v: velocità media di scorrimento nella sezione, [m/s] ; k: fattore di conversione, il cui valore è 1 quando l’equazione utilizza le unità di misura SI, [m¹/³] n: coefficiente di Manning – adimensionale
RH: raggio idraulico, [m] SH: pendenza idraulica – adimensionale
Il coefficiente di Manning è determinato empiricamente e dipende dalla forma della sezione di scorrimento, dalla natura del materiale delle pareti, dalla sinuosità del tracciato ecc. Valori usuali(**) per sezioni di scorrimento circolari e tracciato rettilineo, per diversi materiali con cui è realizzata la condotta:

Il raggio idraulico si calcola con la formula:

dove:
A: area della sezione di scorrimento, [m²] P: perimetro bagnato della sezione di scorrimento, [m] L’area della sezione di scorrimento e il perimetro bagnato della sezione di scorrimento dipendono dal grado di riempimento e si calcolano con le formule relative al segmento di cerchio.
La pendenza idraulica è:

dove:
SH: pendenza idraulica, adimensionale
hi: altezza del tubo all’inizio del flusso, [m] hf: altezza del tubo alla fine del flusso, [m] L: lunghezza del tratto, [m]

Se teniamo conto del fatto che la portata dipende dalla velocità del flusso:

Possiamo calcolare la portata con la formula:

dove:
Q: portata, [m³/s]

(*)
http://en.wikipedia.org/wiki/Manning_equation)
Handbook of PE pipe (http://plasticpipe.org/publications/pe_handbook.html), cap. 6, pag. 186
(**)
http://www.engineeringtoolbox.com/mannings-roughness-d_799.html